正比例_應用_△物高與影長問題2

在同一時刻同一地點，物體的高度與它的影長成正比例。

如果A物體的高度為a，影長為m；B物體的高度為b，影長為n，那么：

a︰m＝b︰n

由比例的基本性質得：an＝bm

所以得技巧算法：A物高×B影長＝B物高×A影長

例　數學興趣小組在操場上垂直豎一把4分米高的尺子，量得它的影子長是3分米；同時他們又去量同一地點旗桿落下的影子。因前面有墻，所以落在地上的影子長4.8米，落在墻上的影子長1.2米(如圖)。旗桿的實際高度是多少？

解析

(1) 如下圖，旗桿高度

＝影子落在墻上部分的旗桿高度＋影子落在地上部分的旗桿高度

＝紅色部分高度＋綠色部分高度(影長為藍色部分)

(2) 紅色旗桿高度＝1.2米。

(3) 根據“A物高×B影長＝B物高×A影長”，得：

綠色部分高度×尺子影長＝藍色部分長度(影長)×尺子高度

得：綠色部分高度×3＝4.8×4

綠色部分高度＝4×4.8÷3＝4×1.6＝6.4(米)

旗桿高度＝6.4＋1.2＝7.8(米)

(4) 理解困難的，可以綠色部分高度為x分米，列方程。此時，單位要化統一。

答案

4×4.8÷3＝4×1.6＝6.4(米)

6.4＋1.2＝7.8(米)

答：旗桿的實際高度是7.8米。

練習

1. 詩詩同學利用影長測量一棵水杉的高度，她在某一時刻立1米長的標桿，測得它的影長1.5米，同時水杉的影子一部分在地面上，另一部分在墻上(如圖)，分別測得它們的長度為9米和2米。求這棵水杉的高度。

2. 趙亮想利用影長測量學校旗桿的高度。他在旗桿旁豎直立一根1米長的標桿，測得影長為1.2米；與此同時旗桿的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物墻面上，測得兩部分的長度分別為9.6米和2米(如下圖)。求學校旗桿的高度。

1.

解析

(1) 如下圖，水杉高度＝紅色部分高度＋綠色部分高度。

(2) 紅色部分高度＝2米。

(3) 綠色部分高度×標桿影長＝綠色部分影長×標桿高度

得：綠色部分高度×1.5＝9×1

綠色部分高度＝9×1÷1.5＝1×6＝6(米)

水杉高度＝6＋2＝8(米)

答案

9×1÷1.5＝1×6＝6(米)

6＋2＝8(米)

答：這棵水杉的高度是8米。

2.

解析

(1) 旗桿高度＝紅色部分高度＋綠色部分高度(影長為藍色部分)

(2) 紅色部分高度＝2米。

(3) 綠色部分高度×標桿影長＝綠色部分影長×標桿高度

得：綠色部分高度×1.2＝9.6×1

綠色部分高度＝9.6×1÷1.2＝1×8＝8(米)

旗桿高度＝8＋2＝10(米)

答案

1×9.6÷1.2＝1×8＝8(米)

8＋2＝10(米)

答：學校旗桿的高度是10米。