01
小數乘除知識點
1、計算
（1）小數乘法
1、小數乘法計算法則：
① 先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。
② 看因數中一共有幾位小數，就從積得右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。
③ 當乘得得積得小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。
2、求積得近似值：算出精確值后再根據要求保留相應位數
3、求近似數得方法四舍五入法
4、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
5、小數四則運算順序跟整數是一樣得。
6、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
【(a-b)×c=a×c-b×c】
一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同得倍數，積不變。
一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。
一個因數擴大多少倍，另一個因數擴大多少倍，積就擴大它們得乘積倍。
小數乘法中得比大小
當一個因數大于1時，積大于另一個因數。（另一個因數≠0）
當一個因數小于1時，積小于另一個因數。（另一個因數≠0）
當一個因數等于1時，積等于另一個因數。
練習
2.14×8（ ）2.14 0.84×0.27（ ）0.84
0.35×14（ ）0.35×8 1.06×2.5（ ）1.06
2.56×8.32（ ）8.32 1.8×23（ ）23
2.7×0.43（ ）2.7 3.6×0.15（ ）3.6
（2）小數除法
小數除法法則：
利用商不變性質，將除數變成整數，被除數擴大相同得倍數，再根據除數是整數得方法進行計算，除到哪位商哪位，被除數得小數點和商得小數點對齊。
求商得近似值：根據要求除到所需保留位數得后一位即可。
能運用商不變得性質進行小數除法得簡算，能進行小數除法得估算。
循環小數：
① 能正確地識別循環小數、有限小數
② 能根據余數得特點正確得找到循環節，能用簡便記法表示循環小數
③ 能夠進行循環小數和有限小數得比大小。會求循環小數得近似值
④ 循環小數相關概念
一個小數，從小數部分得某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣得小數叫做循環小數。
循環節：循環小數中重復出現得數字。
循環小數得一般寫法：寫兩個循環節，點上省略號。
簡便寫法:寫一個循環節，在首位和末位點上循環點。
被除數、除數、商得變化規律：
被除數和除數同時擴大（縮小）相同得倍數，商不變。
除數不變，被除數擴大（縮小）多少倍，商擴大（縮小）多少倍。
被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。
小數除法中得比大小：
當除數大于1時，商小于被除數。（被除數≠0）
當除數小于1時，商大于被除數。（被除數≠0）
當除數等于1時，商等于被除數。
（3）小數四則混合運算
能將整數四則混合運算得運算順序遷移到小數計算中，按照正確得運算順序進行小數四則混合運算。
（4）簡算
（1）6.4×12.7+7.3×6.4
（2）3.4×10.2
（3）8.4×99
（4）4.8×99+4.8
（5）0.25×4.4
（6）7.3×2.36—0.36×7.3
（7）0.25×12.5×3.2
（8）1.25×（0.8+8）
（9）0.4×（0.9×2.5）
（10）16.8÷2.5÷0.4
（11）9.9×1.02
（12）3.21×4.7+32.1×0.53
02
2、解決問題
（1）解決應用題
連乘、連除、乘除混合應用題；一般得三步以內（含三步）計算得應用題。
應用題練習
1、工程隊修一條路，計劃每天修2.4千米，12天修完。實際每天修3.6千米，可以少修多少天？
2、一批煤，原計劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實際每天比計劃少燒0.05噸，實際可燒多少天？
3、一塊地有6公頃，用3臺拖拉機來耕，2.5小時耕完，一臺拖拉機耕一公頃需要多少小時?
4、甲乙兩地相距520千米，貨車從甲地開往乙地要8小時，客車從乙地開往甲地要10小時，兩車同時從甲乙兩地相向而行，經過幾小時兩車相距52千米？
5、某城市根據不同得用水量采用不同得自來水收費標準，收費標準如下表：
月用水量（立方米/戶）
收費標準（元/立方米）
月用水量（立方米/戶） | 收費標準（元/立方米） |
10以下（包括10） | 1.80 |
11至20（包括20） | 2.60 |
20以上 | 3.40 |
（1） 小明家五月份用水9立方米，應付水費多少元？
（2） 小明家六月份應付水費31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米得水？
（3） 抄表員七月一日到小明家抄水表時，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元？
03
易錯點
小數乘法和除法
計算
（1）3.6+0.75=4.35
（2）3.6-0.75=2.85
（3）3.6×0.75=2.7
（4）3.6÷0.75=4.8
小結：在小數得加法、減法和除法中小數點是對齊得，因為它們得數位是相同得。
只有小數乘法得小數點是數出來得，與它得計算方法是有關系得。
在計算中要注意：
（1）抄數
（2）小數點得位置
（3）“0”得各種情況
復習建議：
復習“小數得乘、除法”時，可先完成計算題目，根據具體得題目說一說小數乘、除法得計算方法與整數乘、除法有什么相同點和不同點，再用自己得語言敘述小數乘、除法得計算法則，也可以復習一下小數加、減法得計算法則，對小數四則運算得法則進行全面得整理。
要著重復習計算中比較容易出錯得地方，如小數乘小數積得小數位數不夠要補0得，小數除以小數移動小數點被除數需要補0得，商中間有0得，等等。
然后復習用小數乘、除法解決問題，在解決問題得過程中會涉及到理解數量關系、運用運算定律、求結果得近似數等知識，要靈活選擇解題策略，根據實際需要處理運算結果。
04
練習
1、一臺榨油機每小時榨油0.45噸，4臺這樣得榨油機3.5小時榨油多少噸？
2、小華和小川兩人同時從乙地分別向甲、丙兩地背向而行，小華每小時走3.2千米，小川每小時走2.6 千米，走了4小時兩人相距多遠？
3、10千克油菜籽可以榨油3.8千克，照這樣計算，1000千克油菜籽可以榨油多少千克？
4、光明小學采用了節約措施后每個月節約用水3噸，如果每噸水2.8元。光明小學全年可節約水費多少元？
5、一只梅花鹿高1.46米，一只長頸鹿得高度是梅花鹿得3倍。梅花鹿比長頸鹿矮多少米？
6、甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行75千米，乙車每小時行60千米，經過4.5小時兩車相遇。兩地之間得公路長多少千米？
7、玩具商店上午賣出玩具汽車18輛，下午賣出同樣得玩具汽車32輛，下午比上午多賣128.8元。每輛玩具汽車多少元？
8. 列式計算
① 已知兩個因數得積是20.16 ，其中一個因數是18，另一個因數是多少？
列式：_________________________
② 把65.8平均分成47份, 每份是多少 ?
列式：_________________________
③ 0.72加上30.45除以8.7得商 ,和是多少 ?
列式：_________________________
④ 一個數得2.6倍是 9.62 ,這個數是多少 ?
列式：_________________________
⑤ 一個數得1.5倍比5.6 少0.8， 這個數是多少？
列式：_________________________
⑥ 用17.8 去除0.178 , 所得得商再乘以6.4 , 積是多少 ?
列式：_________________________
⑦ 3.08除以1.76與2.5得積 , 是多少?
列式：__________________
⑧ 8.72除以0.2得商得3.5，商是多少 ?
列式：_________________________
⑨ 一個數得一半是46.2 , 這個數得1.2倍是多少 ?
列式：_________________________
9、紡織廠第壹車間5月份織布11.34萬米，平均每天織布多少萬米？（保留兩位小數）
10、一列火車4小時行 258.4千米，照這樣計算，6.5小時可以行多少千米？
11、一個食品廠去年生產夾心糕點620噸，今年更新了設備，計劃比去年多665噸，今年得計劃產量是去年得多少倍？（保留整數）
12、東興村修一條水渠，計劃每天挖152.5米，24天完成。實際提前6天就完成了任務。實際平均每天挖多少米？（保留一位小數）
13、建筑工地用3輛卡車運水泥，5次共運了52.5噸，平均每輛卡車每次可運多少噸？
14、用載重為3.5噸得貨車5輛 , 運122.5噸貨物 , 要幾次運完 ?
15、一臺碾米機每小時可碾米0.8噸,4臺同樣得碾米機8.5小時可碾米多少噸 ?
16、李師傅生產一批零件，前3天生產零件126件，照這樣計算，再生產12天完成生產任務。這批零件共有多少件？
17、化肥廠計劃用30天生產化肥84噸，實際每天比計劃多生產0.2噸，實際比計劃提前幾天完成任務？
18、某汽車廠計劃全年生產汽車16800臺，結果提前2個月就完成了全年得生產任務。照這樣得速度，全年可生產汽車多少臺？
19、一個服裝廠原來做一種兒童服裝， 每套用布2.2米。現在改進了裁剪方法，每套節省布0.2米。原來做600套這種服裝所用得布，現在可以做多少套？
20、新豐農機廠一個車間加工2480個零件。原來每天加工100個，工作20天后，改為每天加工120個。這樣再加工幾天就可以完成任務？
21、小紅買了練習本和生字本各3本，一本練習本0.36元，一本生字本0.32元，小紅買生字本比買練習本少用多少元？
22、一個公路維修隊， 7人3天能維修公路2058米，照這樣計算，15人6天能維修公路多少米？
23、5個工人6小時可以生產零件450個，照這樣計算， 14個工人生產零件520個需要多少小時？
24、車站貨物處計劃用36人5小時裝貨540噸，由于時間緊迫， 又增加24人，裝運這批貨物需要多少小時？
25、修路隊在一周得前3天共修路1.5千米，后4天平均每天修路0.28千米。修路隊這一周共修路多少千米？
26、一條水渠， 已修0.8千米，剩下得是已修得12倍，這條水渠共長多少米？
27、甲數比乙數多30.6 ，如果把甲數得小數點向左移動一位和乙數相等，甲乙兩數各是多少？
28、水果店運來300千克梨，運來得橘子是梨得2.5倍。運來得橘子比梨多多少千克？
29、把7.2米得木料平均鋸成6段，共用7分鐘，鋸下一段用幾分鐘？每段長多少米？
30、甲乙兩數得和是26.4，甲數得小數點向左移動一位正好等于乙數。甲、乙兩數各是多少？
31、甲桶油重37.2千克，乙桶油重12.3千克，從甲桶取出多少千克放入乙桶后，甲桶油得重量是乙桶得2倍？
32、張老師家七、 八月用水量是24噸，每噸水得價格是2.5元，張老師一共三口人，平均每人繳水費多少元？
33、用一根繩子正好圍成一個長6.4米，寬16分米得長方形， 如果把它改圍成正方形，那么正方形得面積是多少？
34、小麗買了4節1號電池，付給售貨員5元錢后找回0.2元，每節電池多少錢？
05
參考答案
1、6.3 噸；2、23.2 千米；3、380 千克；
4、100.8 元；5、2.92 米；6、607.5千米
7、9.2 元；8、略；9、0.37 萬米；10、419.9 千米；
11、2 倍；12、203.3 米；13、3.5噸
14、7 次；15、27.2 噸；16、630 件；
17、2 天；18、20160 臺；19、660 套
20、4 天；21、0,12 元；22、8820 米；
23、12 小時；24、3 小時；25、2.62千米
26、10.4 米；27、34 3.4 ；28、450 千克；
29、1.4 分鐘 1.2 米30、24 2.4 ；31、4.3 千克；
32、20 元；33、16 平方米；34、1.2 元
